Yüksək riyaziyyatda oxuyan bir çox tələbə, ehtimal ki, merak etdilər: diferensial tənliklər (DE) praktikada harada tətbiq olunur? Bir qayda olaraq, bu məsələ mühazirələrdə müzakirə olunmur və müəllimlər dərhal diferensial tənliklərin real həyatda tətbiq olunmasını tələbələrə izah etmədən DE həllinə keçirlər. Bu boşluğu doldurmağa çalışacağıq.
Diferensial tənliyi təyin etməyə başlayaq. Deməli, diferensial tənlik bir funksiyanın törəməsinin dəyərini funksiyanın özü ilə, müstəqil dəyişənin dəyərləri və bəzi ədədlərlə (parametrlərlə) əlaqələndirən bir tənlikdir.
Diferensial tənliklərin tətbiq olunduğu ən ümumi sahə təbiət hadisələrinin riyazi təsviridir. Bunlar bir prosesi təsvir edən bəzi dəyərlər arasında birbaşa əlaqə qurmağın mümkün olmadığı problemlərin həllində də istifadə olunur. Bu cür problemlər biologiyada, fizikada, iqtisadiyyatda yaranır.
Biologiyada:
Bioloji cəmiyyətləri təsvir edən ilk mənalı riyazi model Lotka - Volterra modeli idi. İki qarşılıqlı təsir göstərən növün populyasiyasını təsvir edir. Onlardan birincisi, yırtıcı adlanır, ikincisi olmadıqda, qanuna görə ölür x ′ = –ax (a> 0), ikincisi - ov - yırtıcılar olmadıqda qanuna uyğun olaraq sonsuza qədər çoxalır. Malthus. Bu iki növün qarşılıqlı təsiri aşağıdakı kimi modelləşdirilmişdir. Qurbanlar bu modeldə hər iki populyasiyanın ölçüsü ilə mütənasib, yəni dxy (d> 0) -ə bərabər olduğu güman edilən yırtıcı və yırtıcı qarşılaşma sayına bərabər bir nisbətdə ölür. Buna görə y ′ = by - dxy. Yırtıcılar, yeyənlərin sayı ilə mütənasib nisbətdə çoxalır: x ′ = –ax + cxy (c> 0). Tənliklər sistemi
x ′ = –ax + cxy, (1)
y ′ = by - dxy, (2)
belə bir populyasiyanı təsvir edən yırtıcı yırtıcıya Lotka-Volterra sistemi (və ya modeli) deyilir.
Fizikada:
Nyutonun ikinci qanunu diferensial tənlik şəklində yazıla bilər
m ((d ^ 2) x) / (dt ^ 2) = F (x, t), burada m cismin kütləsi, x onun koordinatıdır, F (x, t), t koordinatı ilə bədənə təsir edən qüvvədir. Onun həlli, göstərilən gücün təsiri altında cəsədin trayektoriyasıdır.
İqtisadiyyat:
Məhsulun təbii artım modeli
Bəzi məhsulların sabit bir qiymətə satıldığını düşünəcəyik. Q (t) t zamanı satılan məhsulların miqdarını bildirək; o zaman bu nöqtədə gəlir PQ (t) -ə bərabərdir. Göstərilən gəlirin bir hissəsi satılan məhsulların istehsalına yatırımlara xərclənsin, yəni.
I (t) = mPQ (t), (1)
burada m investisiya dərəcəsidir - sabit bir rəqəm və 0
